我最喜欢的关于冯·诺伊曼的故事

[故事]

以前的同事帮我找到一些我以前写的一些资料,这里是一则我最喜欢的故事:

///////////////////////////////////////// 另一则笑话发生在ENIAC计算机研制时期。 有几个数学家聚在一起切磋数学难题,百思不得某题之解。有个人决定带着台式计算器回家继续演算。次日清晨,他眼圈黑黑,面带倦容走进办公室,颇为得意地对大家炫耀说:

“我从昨天晚上一直算到今晨4点半,总算找到那难题的5种特殊解答。它们一个比一个更难咧!”说话间,冯·诺依曼推门进来,“什么题更难?”虽只听到后面半句话,但“更难”二字使他马上来了劲。有人把题目讲给听,教授顿时把自己该办的事抛在爪哇国,兴致勃勃地提议道:“让我们一起算算这5种特殊的解答吧。”

大家都想见识一下教授的“神算”本领。只见冯·诺依曼眼望天花板,不言不语,迅速进到“入定” 状态。约莫过了5分来钟,就说出了前4种解答,又在沉思着第5种……。青年数学家再也忍不住了,情不自禁脱口讲出答案。冯·诺依曼吃了一惊,但没有接话茬。又过了1分钟,他才说道:“你算得对!”

那位数学家怀着崇敬的心情离去,他不无揶揄地想:“还造什么计算机哟,教授的头脑不就是一台‘超高速计算机’吗?”然而,冯·诺依曼却呆在原地,陷入苦苦的思索,许久都不能自拔。有人轻声向他询问缘由,教授不安地回答说:“我在想,他究竟用的是什么方法,这么快就算出了答案。”听到此言,大家不禁哈哈大笑:“他用台式计算器算了整整一个夜晚!”冯·诺依曼一愣,也跟着开怀大笑起来。 /////////////////////////////////////////

完整的故事如下,好多年了,不知从哪里抄来的:

约翰·冯·诺依曼(John Von Neumann,1903-1957),美藉匈牙利人,1903年12月28日生于匈牙利的布达佩斯,父亲是一个银行家,家境富裕,十分注意对孩子的教 育。冯·诺依曼从小聪颖过人,兴趣广泛,读书过目不忘。据说他一生掌握了七种语言,6岁时就能用古希腊语同父亲闲谈,其中最擅长德语。他对读过的书籍和论 文能很快一句不差地将内容复述出来,而且若干年之后,仍然如此。1911年一1921年,冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间,就崭露头角而深受老 师的器重。在费克特老师的个别指导下,两人合作发表了第一篇数学论文,此时冯·诺依曼还不到18岁。1921年至1923年在苏黎世大学学习。在1926 年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位,此时冯·诺依曼年仅22岁。1927年至1929年,冯.诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。 1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位,1931年成为该校终身教授。1933年转到该校的高级研究所,成为最初六的位教授之一,并在那里工作了一 生。冯·诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士,是美国国家科学 院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土。1954年他任美国原子能委员会委员;1951年至1953年任美国数学会主席。

1954年夏,冯·诺依曼被使现患有癌症,1957年2月8日,在华盛顿去世,终年54岁。

冯·诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作,并作出了重大贡献。第二次世界大战之前,他主要从事算子理论、鼻子理论、集合论等方面的研究。 1923年他作了关于集合论中超限序数的论文,这篇论文显示了冯·诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格。他把集会论加以公理化,他的公理化体系奠定了 公理集合论的基础。他从公理出发,用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等。特别在1925年的一篇论文中,冯·诺依曼就指出了任何 一种公理化系统中都存在着无法判定的命题.

1933年,冯·诺依曼解决了希尔伯特第5问题,即证明了局部欧几里得紧群是李群。1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来。他 还对一般拓扑群的结构有深刻的认识,弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的。他对其子代数进行了开创性工作,并莫定了它的理论基础,从而建立了算子 代数这门新的数学分支。这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯·诺依曼代数。这是有限维空间中矩阵代数的自然推广。冯·诺依曼还创立了博奕论这一现代数 学的又一重要分支。1944年发表了奠基性的重要论文《博奕论与经济行为》。论文中包含博奕论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博奕应用的详细说明。文中 还包含了诸如统计理论等教学思想。冯·诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作。

冯·诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作。

现在一般认为ENIAC机是世界第一台电子计算机,它是由美国科学家研制的,于1946年2月14日在费城开始运行。其实由汤米、费劳尔斯等英国 科学家研制的“科洛萨斯”计算机比ENIAC机问世早两年多,于1944年1月10日在布莱奇利园区开始运行。ENIAC机证明电子真空技术可以大大地提 高计算技术,不过,ENIAC机本身存在两大缺点:(1)没有存储器;(2)它用布线接板进行控制,甚至要搭接见天,计算速度也就被这一工作抵消了。 ENIAC机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点,他们也想尽快着手研制另一台计算机,以便改进。

冯·诺依曼由ENIAC机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加ENIAC机研制小组后,便带领这批富有创新精神的年轻科技人员,向着更高的目标进 军.1945年,他们在共同讨论的基础上,发表了一个全新的“存储程序通用电子计算机方案”棗 EDVAC(ElectronicDiscreteVariableAutomaticComputer的缩写).在这过程中,冯·诺依曼显示出他雄厚的 数理基础知识,充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力.

EDVAC方案明确奠定了新机器由五个部分组成,包括:运算器、逻辑控制装置、存储器、输入和输出设备,并描述了这五部分的职能和相互关 系.EDVAC机还有两个非常重大的改进,即:(1)采用了二进制,不但数据采用二进制,指令也采用二进制;(2建立了存储程序,指令和数据便可一起放在 存储器里,并作同样处理.简化了计算机的结构,大大提高了计算机的速度.1946年7,8月间,冯·诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基础 上,为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时,又提出了一个更加完善的设计报告《电子计算机逻辑设计初探》.以上两份既有理论又有具体设计的文件,首 次在全世界掀起了一股“计算机热”,它们的综合设计思想,便是著名的“冯·诺依曼机”,其中心就是有存储程序。

原则上指令和数据一起存储.这个概念被誉为“计算机发展史上的一个里程碑”.它标志着电子计算机时代的真正开始,指导着以后的计算机设计.自然一 切事物总是在发展着的,随着科学技术的进步,今天人们又认识到“冯·诺依曼机”的不足,它妨碍着计算机速度的进一步提高,而提出了“非冯·诺依曼机”的设 想.冯·诺依曼还积极参与了推广应用计算机的工作,对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡献。冯·诺依曼于1937年获美国数学会的波策 奖;1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖;1956年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米奖。

冯·诺依曼逝世后,未完成的手稿于1958年以《计算机与人脑》为名出版。他的主要著作收集在六卷《冯·诺依曼全集》中,1961年出版。

冯·诺伊曼,著名美籍匈牙利数学家。1903年12月3日生于匈牙利布达佩斯的一个犹太人家庭。

冯·诺依曼的父亲麦克斯年轻有为、风度翩翩,凭着勤奋、机智和善于经营,年轻时就已跻身于布达佩斯的银行家行列。冯·诺依曼的母亲是一位善良的妇女,贤慧温顺,受过良好教育。

冯·诺伊曼从小就显示出数学天才,关于他的童年有不少传说。大多数的传说都讲到冯·诺伊曼自童年起在吸收知识和解题方面就具有惊人的速度。六岁时他能心算做八位数乘除法,八岁时掌握微积分,十二岁就读懂领会了波莱尔的大作《函数论》要义。

微积分的实质是对无穷小量进行数学分析。人类探索有限、无限以及它们之间的关系由来已久,l7世纪由牛顿、莱布尼茨发现的微积分,是人类探索无限方面取得 的一项激动人心的伟大成果。三百年来,它一直是高等学府的教学内容,随着时代的发展,微积分在不断地改变它的形式,概念变得精确了,基础理论扎实了,甚至 有不少简明恰当的陈述。但不管怎么说,八岁的儿童要弄懂微积分,仍然是罕见的。上述种种传闻虽然不尽可信,但冯·诺伊曼的才智过人,则是与他相识的人们的 一致看法。

还有的故事说冯·诺伊曼记忆力惊人,读书过目成涌,如他自幼爱好历史学,读了不少书,后来成了业余的拜占庭史行家。他还谙熟圣女贞德审讯的详情以及南北战 争的细节。乌拉姆回忆说:1937年圣诞节刚过,他和冯·诺依曼驾车从普林斯顿出发,去达克大学参加美国数学家协会会议。当经过文明战争的四战场时,冯· 诺依曼叙述了有关战斗的最细微的情节。他的历史知识堪称渊博,宛如百科全书,而他喜爱的和知道的最详尽的是古代史。

小时候的冯·诺依曼不但聪明机智过人,还富于幽默感,爱好双关语和俏皮的打油诗。当时,布达佩斯与柏林之间已经可以通长途电话,布达佩斯市内也架起了电话 线。用电话是个新鲜事,冯·诺伊曼有幸家中也使用了电话,他时常摆弄电话,对电话号码本也甚有兴趣。电话号码本尽管不厚,但纸上密密麻麻的四位数号码,令 人看看就头痛,要记住它是不容易的,但冯·诺依曼却很容易的就把他们全记下来了。当麦克斯得知自己的孩子有如此之好的记忆力时,十分惊异。

冯·诺依曼十几岁时曾得到一位叫拉斯罗·瑞兹的颇有才华的老师的点拨。他的同学菲尔纳在回忆小冯·诺依曼早期学习情况的信中说过:冯·诺依曼的非凡才华引 起了瑞兹的注意,他感到冯·诺依曼有超凡的才能,几年来,瑞兹竭尽全力辅导,而冯·诺依曼吸收知识之快,更是非常惊人。现在他感到,再由自己来培养冯·诺 依曼,就会心有余而力不足了,必须提醒孩子的父母,采取新的方法。瑞兹认为:再按传统的办法教冯·诺依曼中学数学课程将是毫无意义的,应该接受大学教师的 单独的数学训练。于是在寇夏克教授的指导下,由当时在布达佩斯大学当助教的菲克特对冯·诺依曼进行家庭辅导。

1914年夏天,约翰进入了大学预科班学习,是年7月28日,奥匈帝国借故向塞尔维亚宣战,揭开了第一次世界大战的序幕。由于战争动乱连年不断,冯·诺依 曼全家离开过匈牙利,以后再重返布达佩斯。当然他的学业也会受到影响。但是在毕业考试时,冯·诺依曼的成绩仍名列前茅。

1921年,冯·诺依曼通过“成熟”考试时,已被大家当作数学家了。他的第一篇论文是和菲克特合写的,那时他还不到18岁。麦克斯由于考虑到经济上原因,请人劝阻年方17的冯·诺依曼不要专攻数学,后来父子俩达成协议,冯·诺依曼便去攻读化学。

其后的四年间,冯·诺依曼在布达佩斯大学注册为数学方面的学生,但并不听课,只是每年按时参加考试。与此同时,冯·诺依曼入柏林大学(1921 年),1923年又进入瑞士苏黎世联邦工业大学学习化学。1926年他在苏黎世的获得化学方面的大学毕业学位,通过在每学期期末回到布达佩斯大学通过课程 考试,他也获得了布达佩斯大学数学博士学位。

冯·诺依曼的这种不参加听课只参加考试的求学方式,当时是非常特殊的,就整个欧洲来说也是完全不合规则的。但是这不合规则的学习方法,却又非常适合冯·诺 依曼。冯·诺依曼在柏林大学学习期间,曾得到化学家哈贝尔的悉心栽培。哈贝尔是德国著名的化学家,由于合成氨而获诺贝尔奖。

逗留在苏黎世期间,冯·诺依曼常常利用空余时间研读数学、写文章和数学家通信。在此期间冯·诺依曼受到了希尔伯特和他的学生施密特和外尔的思想影响,开始 研究数理逻辑。当时外尔和波伊亚两位也在苏黎世,他和他们有过交往。一次外尔短期离开苏黎世,冯·诺依曼还代他上过课。聪明的智慧加上得天独厚的栽培, 冯·诺依曼在茁壮地成长,当他结束学生时代的时候,他已经漫步在数学、物理、化学三个领域的某些前沿。

1926年春,冯·诺依曼到哥廷根大学任希尔伯特的助手。1927~1929年,冯·诺依曼在柏林大学任兼职讲师,期间他发表了集合论、代数和量子理论方面的文章。l927年冯·诺依曼到波兰里沃夫出席数学家会议,那时他在数学基础和集合论方面的工作已经很有名气。

l929年,冯·诺依曼转任汉堡大学兼职讲师。1930年他首次赴美,成为普林斯顿大学的客座讲师。善于汇集人才的美国不久就聘冯·诺依曼为客座教授。

冯·诺依曼曾经算过,德国大学里现有的和可以期待的空缺很少,照他典型的推理得出,在三年内可以得到的教授任命数是三,而参加竞争的讲师则有40名之多。 在普林斯顿,冯·诺依曼每到夏季就回欧洲,一直到l933年担任普林斯顿高级研究院教授为止。当时高级研究院聘有六名教授,其中就包括爱因斯坦,而年仅 30岁的冯·诺依曼是他们当中最年轻的一位。

在高等研究院初创时间,欧洲来访者会发现,那里充满着一种极好的不拘礼节的、浓厚的研究风气。教授们的办公室设置在大学的“优美大厦”里,生活安定,思想活跃,高质量的研究成果层出不穷。可以这样说,那里集中了有史以来最多的有数学和物理头脑的人才。

l930年冯·诺依曼和玛丽达·柯维斯结婚。1935年他们的女儿玛丽娜出生在普林斯顿。冯·诺依曼家里常常举办时间持续很长的社交聚会,这是远近皆知 的。l937年冯·诺依曼与妻子离婚,1938年又与克拉拉·丹结婚,并一起回普林斯顿。丹随冯·诺依曼学数学,后来成为优秀的程序编制家。与克拉拉婚 后,冯·诺依曼的家仍是科学家聚会的场所,还是那样殷勤好客,在那里人人都会感到一种聪慧的气氛。

二次大战欧洲战事爆发后,冯·诺依曼的活动越出了普林斯顿,参与了同反法西斯战争有关的多项科学研究计划。l943年起他成了制造原子弹的顾问,战后仍在政府诸多部门和委员会中任职。1954年又成为美国原子能委员会成员。

冯·诺依曼的多年老友,原子能委员会主席斯特劳斯曾对他作过这样的评价:从他被任命到1955年深秋,冯·诺依曼干得很漂亮。他有一种使人望尘莫及的能 力,最困难的问题到他手里。都会被分解成一件件看起来十分简单的事情,……用这种办法,他大大地促进了原子能委员会的工作。

冯·诺依曼的健康状况一直很好,可是由于工作繁忙,到l954年他开始感到十分疲劳。1955年的夏天,X射线检查出他患有癌症,但他还是不停的工作,病 势扩展。后来他被安置在轮椅上,继续思考、演说及参加会议。长期而无情的疾病折磨着他,慢慢地终止了他所有的活动。1956年4月,他进入华盛顿的沃尔 特·里德医院,1957年2月8日在医院逝世,享年53岁。

 

冯·诺伊曼是二十世纪最重要的数学家之一,在纯粹数学和应用数学方面都有杰出的贡献。他的工作大致可以分为两个时期:1940年以前,主要是纯粹数学的研 究:在数理逻辑方面提出简单而明确的序数理论,并对集合论进行新的公理化,其中明确区别集合与类;其后,他研究希尔伯特空间上线性自伴算子谱理论,从而为 量子力学打下数学基础;1930年起,他证明平均遍历定理开拓了遍历理论的新领域;1933年,他运用紧致群解决了希尔伯特第五问题;此外,他还在测度 论、格论和连续几何学方面也有开创性的贡献;从1936~1943年,他和默里合作,创造了算子环理论,即现在所谓的冯·诺伊曼代数。

1940年以后,冯·诺伊曼转向应用数学。如果说他的纯粹数学成就属于数学界,那么他在力学、经济学、数值分析和电子计算机方面的工作则属于全人类。第二 次世界大战开始,冯·诺伊曼因战事的需要研究可压缩气体运动,建立冲击波理论和湍流理论,发展了流体力学;从1942年起,他同莫根施特恩合作,写作《博 弈论和经济行为》一书,这是博弈论(又称对策论)中的经典著作,使他成为数理经济学的奠基人之一。

冯·诺伊曼对世界上第一台电子计算机ENIAC(电子数字积分计算机)的设计提出过建议,1945年3月他在共同讨论的基础上起草EDVAC(电子离散变 量自动计算机)设计报告初稿,这对后来计算机的设计有决定性的影响,特别是确定计算机的结构,采用存储程序以及二进制编码等,至今仍为电子计算机设计者所 遵循。

1946年,冯·诺依曼开始研究程序编制问题,他是现代数值分析——计算数学的缔造者之一,他首先研究线性代数和算术的数值计算,后来着重研究非线性微分方程的离散化以及稳定问题,并给出误差的估计。他协助发展了一些算法,特别是蒙特卡罗方法。

40年代末,他开始研究自动机理论,研究一般逻辑理论以及自复制系统。在生命的最后时刻他深入比较天然自动机与人工自动机。他逝世后其未完成的手稿在1958年以《计算机与人脑》为名出版。 冯·诺伊曼的主要著作收集在《冯·诺伊曼全集》(6卷,1961)中。

 

无论在纯粹数学还是在应用数学研究方面,冯·诺依曼都显示了卓越的才能,取得了众多影响深远的重大成果。不断变换研究主题,常常在几种学科交叉渗透中获得成就是他的特色。

 

1.集合论,数学基础

冯·诺依曼的第一篇论文是和菲克特合写的,是关于车比雪夫多项式求根法的菲叶定理推广,注明的日期是1922年,那时冯·诺依曼还不满18岁。另一篇文章 讨论一致稠密数列,用匈牙利文写就,题目的选取和证明手法的简洁显露出冯·诺依曼在代数技巧和集合论直观结合的特征。

1923年当冯·诺依曼还是苏黎世的大学生时,发表了超限序数的论文。文章第一句话就直率地声称“本文的目的是将康托的序数概念具体化、精确。他的关于序数的定义,现在已被普遍采用。

强烈企求探讨公理化是冯·诺依曼的愿望,大约从l925年到l929年,他的大多数文章都尝试着贯彻这种公理化精神,以至在理论物理研究中也如此。当时, 他对集合论的表述处理,尤感不够形式化,在他1925年关于集合论公理系统的博士论文中,开始就说“本文的目的,是要给集合论以逻辑上无可非议的公理化论 述”。

有趣的是,冯·诺依曼在论文中预感到任何一种形式的公理系统所具有的局限性,模糊地使人联想到后来由哥德尔证明的不完全性定理。对此文章,著名逻辑学家、 公理集合论奠基人之一的弗兰克尔教授曾作过如下评价:“我不能坚持说我已把(文章的)一切理解了,但可以确有把握地说这是一件杰出的工作,并且透过他可以 看到一位巨人”。

1928年冯·诺依曼发表了论文《集合论的公理化》,是对上述集合论的公理化处理。该系统十分简洁,它用第一型对象和第二型对象相应表示朴素集合论中的集 合和集合的性质,用了一页多一点的纸就写好了系统的公理,它已足够建立朴素集合论的所有内容,并借此确立整个现代数学。

冯·诺依曼的系统给出了集合论的也许是第一个基础,所用的有限条公理,具有像初等几何那样简单的逻辑结构。冯·诺依曼从公理出发,巧妙地使用代数方法导出 集合论中许多重要概念的能力简直叫人惊叹不已,所有这些也为他未来把兴趣落脚在计算机和“机械化”证明方面准备了条件。

20年代后期,冯·诺依曼参与了希尔伯特的元数学计划,发表过几篇证明部分算术公理无矛盾性的论文。l927年的论文《关于希尔伯特证明论》最为引人注 目,它的主题是讨论如何把数学从矛盾中解脱出来。文章强调由希尔伯特等提出和发展的这个问题十分复杂,当时还未得到满意的解答。它还指出阿克曼排除矛盾的 证明并不能在古典分析中实现。为此,冯·诺依曼对某个子系统作了严格的有限性证明。这离希尔伯特企求的最终解答似乎不远了。这是恰在此时,1930年哥德 尔证明了不完全性定理。定理断言:在包含初等算术(或集合论)的无矛盾的形式系统中,系统的无矛盾性在系统内是不可证明的。至此,冯·诺依曼只能中止这方 面的研究。

冯·诺依曼还得到过有关集合论本身的专门结果。他在数学基础和集合论方面的兴趣一直延续到他生命的结束。

 

2.量子理论的数学基础,算子环,遍历理论

在1930~l940年间,冯·诺依曼在纯粹数学方面取得的成就更为集中,创作更趋于成熟,声誉也更高涨。后来在一张为国家科学院填的问答表中,冯·诺依曼选择了量子理论的数学基础、算子环理论、各态遍历定理三项作为他最重要数学工作。

1927年冯·诺依曼已经在量子力学领域内从事研究工作。他和希尔伯待以及诺戴姆联名发表了论文《量子力学基础》。该文的基础是希尔伯特1926年冬所作 的关于量子力学新发展的讲演,诺戴姆帮助准备了讲演,冯·诺依曼则从事于该主题的数学形式化方面的工作。文章的目的是将经典力学中的精确函数关系用概率关 系代替之。希尔伯特的元数学、公理化的方案在这个生气勃勃的领域里获得了施展,并且获得了理论物理和对应的数学体系间的同构关系。对这篇文章的历史重要性 和影响无论如何评价都不会过高。冯·诺依曼在文章中还讨论了物理学中可观察算符的运算的轮廓和埃尔米特算子的性质,无疑,这些内容构成了《量子力学的数学 基础》一书的序曲。

l932世界闻名的斯普林格出版社出版了他的《量子力学的数学基础》,它是冯·诺依曼主要著作之一,初版为德文,1943年出了法文版,l949年为西班 牙文版,l955年被译成英文出版,至今仍不失为这方面的经典著作。当然他还在量子统计学、量子热力学、引力场等方面做了不少重要工作。

客观地说,在量子力学发展史上,冯·诺依曼至少作出过两个重要贡献:狄拉克对量子理论的数学处理在某种意义下是不够严格的,冯·诺依曼通过对无界算子的研 究,发展了希尔伯特算子理论,弥补了这个不足;此外,冯·诺依曼明确指出,量子理论的统计特征并非由于从事测量的观察者之状态未知所致。借助于希尔伯待空 间算子理论,他证明凡包括一般物理量缔合性的量子理论之假设,都必然引起这种结果。

对于冯·诺依曼的贡献,诺贝尔物理学奖获得者威格纳曾作过如下评价:“在量子力学方面的贡献,就是以确保他在当代物理学领域中的特殊地位。”

在冯·诺依曼的工作中,希尔伯特空间上的算子谱论和算子环论占有重要的支配地位,这方面的文章大约占了他发表的论文的三分之一。它们包括对线性算子性质的极为详细的分析,和对无限维空间中算子环进行代数方面的研究。

算子环理论始于1930年下半年,冯·诺依曼十分熟悉诺特和阿丁的非交换代数,很快就把它用于希尔伯特空间上有界线性算子组成的代数上去,后人把它称之为冯·诺依曼算子代数。

1936~l940年间,冯·诺依曼发表了六篇关于非交换算子环论文,可谓20世纪分析学方面的杰作,其影响一直延伸至今。冯·诺依曼曾在《量子力学的数 学基础》中说过:由希尔伯特最早提出的思想就能够为物理学的量子论提供一个适当的基础,而不需再为这些物理理论引进新的数学构思。他在算子环方面的研究成 果应验了这个目标。冯·诺依曼对这个课题的兴趣贯穿了他的整个生涯。

算子环理论的一个惊人的生长点是由冯·诺依曼命名的连续几何。普通几何学的维数为整数1、2、3等,冯·诺依曼在著作中已看到,决定一个空间的维数结构的,实际上是它所容许的旋转群。因而维数可以不再是整数,连续级数空间的几何学终于提出来了。

1932年,冯·诺依曼发表了关于遍历理论的论文,解决了遍历定理的证明,并用算子理论加以表述,它是在统计力学中遍历假设的严格处理的整个研究领域中, 获得的第一项精确的数学结果。冯·诺依曼的这一成就,可能得再次归功于他所娴熟掌握的受到集合论影响的数学分析方法,和他自己在希尔伯特算子研究中创造的 那些方法。它是20世纪数学分析研究领域中取得的最有影响成就之一,也标志着一个数学物理领域开始接近精确的现代分析的一般研究。

此外冯·诺依曼在实变函数论、测度论、拓扑、连续群、格论等数学领域也取得不少成果。1900年希尔伯特在那次著名的演说中,为20世纪数学研究提出了23个问题,冯·诺依曼也曾为解决希尔伯特第五问题作了贡献。

 

3.一般应用数学

1940年,是冯·诺依曼科学生涯的一个转换点。在此之前,他是一位通晓物理学的登峰造极的纯粹数学家;此后则成了一位牢固掌握纯粹数学的出神入化的应用 数学家。他开始关注当时把数学应用于物理领域去的最主要工具——偏微分方程。研究同时他还不断创新,把非古典数学应用到两个新领域:对策论和电子计算机。

冯·诺依曼的这个转变一方面来自他长期对数学物理问题的钟情;另一方面来自当时社会方面的需要。第二次世界大战爆发后,冯·诺依曼应召参与了许多军事科学 研究计划和工程项目。1940~1957年任马里兰阿伯丁试验弹道研究实验室科学顾问;1941~1955年在华盛顿海军军械局;1943~1955年任 洛斯·阿拉莫斯实验室顾问;1950~1955年,陆军特种武器设计委员会委员;1951~1957年。美国空军华盛顿科学顾问委员会成 员;1953~1957年,原子能技术顾问小组成员;1954~1957年,导弹顾问委员会主席。

冯·诺依曼研究过连续介质力学。很久以来,他对湍流现象一直感兴趣。l937年他关注纳维—斯克克斯方程的统计处理可能性的讨论,1949年他为海军研究部写了《湍流的最新理论》。

冯·诺依曼研究过激波问题。他在这个领域中的大部分工作,直接来自国防需要。他在碰撞激波的相互作用方面贡献引入注目,其中有一结果,是首先严格证明了恰普曼—儒格假设,该假设与激波所引起的燃烧有关。关于激波反射理论的系统研究由他的《激波理论进展报告》开始。

冯·诺依曼研究过气象学。有相当一段时间,地球大气运动的流体力学方程组所提出的极为困难的问题—直吸引着他。随着电子计算机的出现,有可能对此问题作数 值研究分析。冯·诺依曼搞出的第一个高度规模化的计算,处理的是一个二维模型,与地转近似有关。他相信人们最终能够了解、计算并实现控制以致改变气候。

冯·诺依曼还曾提出用聚变引爆核燃料的建议,并支持发展氢弹。1947年军队发嘉奖令,表扬他是物理学家、工程师、武器设计师和爱国主义者。

 

4.对策论

冯·诺依曼不仅曾将自己的才能用于武器研究等,而且还用于社会研究。由他创建的对策论,无疑是他在应用数学方面取得的最为令人羡慕的杰出成就。现今,对策 论主要指研究社会现象的特定数学方法。它的基本思想,就是分析多个主体之间的利害关系时,重视在诸如下棋、玩扑克牌等室内游戏中竞赛者之间的讨价还价,交 涉,结伙,利益分配等行为方式的类似性。

对策论的一些想法,20年代初就曾有过,真正的创立还得从冯·诺依曼1928年关于社会对策理论的论文算起。在这篇文章中,他证明了最小最大定理,这个定 理用于处理一类最基本的二人对策问题。如果对策双方中的任何一方,对每种可能的策略,考虑了可能遭到的最大损失,从而选择“最大损失”最小的一种为“最 优”策略,那么从统计角度来看,他就能够确保方案是最佳的。这方面的工作大致已达到完善。在同一篇论文中,冯·诺依曼也明确表述了n个游戏者之间的一般对 策。

对策论也被用于经济学。经济理论中的数学研究方法,大致可分为定性研究为目标的纯粹理论和以实证的、统计的研究为目标的计量经济学。前者称为数理经济学,正式确立于本世纪40年代之后。无论在思想上或方法上,都明显地受到对策论的影响。

数理经济学,过去模仿经典数学物理的技巧,所用的数学工具主要是微积分和微分方程、将经济问题当成经典力学问题处理。显然,几十个商人参加的贸易洽谈会, 用经典数学分析处理,其复杂程度远远超过太阳系行星的运动,这种方法的效果往往很难是预期的。冯·诺依曼毅然放弃这种简单的机械类比,代之以新颖的对策论 观点和新的数学—和凸性的思想。

1944年,冯·诺依曼和摩根斯特思合著的《对策论和经济行为》是这方面的奠基性著作。论文包含了对策论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际应用的详细说 明。这篇论文以及所作的与某些经济理论的基本问题的讨论,引起了对经济行为和某些社会学问题的各种不同研究,时至今日,这已是应用广泛、羽毛日益丰盛的一 门数学学科。有些科学家热情颂扬它可能是“20世纪前半期最伟大的科学贡献之一”。

 

5.计算机

对冯·诺依曼声望有所贡献的最后一个课题是电子计算机和自动化理论。

早在洛斯·阿拉莫斯,冯·诺依曼就明显看到,即使对一些理论物理的研究,只是为了得到定性的结果,单靠解析研究也已显得不够,必须辅之以数值计算。进行手 工计算或使用台式计算机所需化费的时间是令人难以容忍的,于是冯·诺依曼劲头十足的开始从事电子计算机和计算方法的研究。

1944~l945年间,冯·诺依曼形成了现今所用的将一组数学过程转变为计算机指令语言的基本方法,当时的电子计算机(如ENIAC)缺少灵活性、普适 性。冯·诺依曼关于机器中的固定的、普适线路系统,关于“流图”概念,关于“代码”概念为克服以上缺点作出了重大贡献。尽管对数理逻辑学家来说,这种安排 是显见的。

计算机工程的发展也应大大归功于冯·诺依曼。计算机的逻辑图式,现代计算机中存储、速度、基本指令的选取以及线路之间相互作用的设计,都深深受到冯·诺依 曼思想的影响。他不仅参与了电子管元件的计算机ENIAC的研制,并且还在普林斯顿高等研究院亲自督造了一台计算机。稍前,冯·诺依曼还和摩尔小组一起, 写出了一个全新的存贮程序通用电子计算机方案EDVAC,长达l0l页的报告轰动了数学界。这一向专搞理论研究的普林斯顿高等研究院也批准让冯·诺依曼建 造计算机,其依据就是这份报告。

速度超过人工计算千万倍的电子计算机,不仅极大地推动数值分析的进展,而且还在数学分析本身的基本方面,刺激着崭新的方法的出现。其中,由冯·诺依曼等制订的使用随机数处理确定性数学问题的蒙特卡洛方法的蓬勃发展,就是突出的实例。

19世纪那种数学物理原理的精确的数学表述,在现代物理中似乎十分缺乏。基本粒子研究中出现的纷繁复杂的结构,令人眼花廖乱,要想很决找到数学综合理论希 望还很渺茫。单从综合角度看,且不提在处理某些偏微分方程时所遇到的分析困难,要想获得精确解希望也不大。所有这些都迫使人们去寻求能借助电子计算机来处 理的新的数学模式。冯·诺依曼为此贡献了许多天才的方法:它们大多分载在各种实验报告中。从求解偏微分方程的数值近似解,到长期天气数值须报,以至最终达 到控制气候等。

在冯·诺依曼生命的最后几年,他的思想仍甚活跃,他综合早年对逻辑研究的成果和关于计算机的工作,把眼界扩展到一般自动机理论。他以特有的胆识进击最为复 杂的问题:怎样使用不可靠元件去设计可靠的自动机,以及建造自己能再生产的自动机。从中,他意识到计算机和人脑机制的某些类似,这方面的研究反映在西列曼 讲演中;逝世后才有人以《计算机和人脑》的名字,出了单行本。尽管这是未完成的著作,但是他对人脑和计算机系统的精确分析和比较后所得到的一些定量成果, 仍不失其重要的学术价值。

熟悉计算机发展历史的人大都知道,美国科学家冯·诺依曼历来被誉为“电子计算机之 父”。可是,数学史界却同样坚持认为,冯·诺依曼是本世纪最伟大的数学家之一,他 在遍历理论、拓扑群理论等方面做出了开创性的工作,算子代数甚至被命名为“冯·诺 依曼代数”。物理学家说,冯·诺依曼在30年代撰写的《量子力学的数学基础》已经被 证明对原子物理学的发展有极其重要的价值;而经济学家则反复强调,冯·诺依曼建立 的经济增长横型体系,特别是40年代出版的著作《博弈论和经济行为》,使他在经济学 和决策科学领域竖起了一块丰碑。

无论史学家怎样评价,美籍匈牙利裔学者约翰·冯·诺依曼(John Von Neumann , 1903-1957)都不愧为杰出的全才科学大师。人们至今还在津津乐道,这位天才人物的少 年时代,竟请不到一位家庭教师……

事情发生在1931年匈牙利首都布达佩斯。一位犹太银行家在报纸上刊登启事,要为他11 岁的孩子招聘家庭教师,聘金超过常规10倍。布达佩斯人才济济,可一个多月过去,居 然没有一人前往应聘。因为这个城市里,谁都听说过,银行家的长子冯·诺依曼聪慧过 人,3岁就能背诵父亲帐本上的所有数字,6岁能够心算8位数除8位数的复杂算术题,8岁 学会了微积分,其非凡的学习能力,使那些曾经教过他的教师惊诧不已。

父亲无可奈何,只好把冯·诺依曼送进一所正规学校就读。不到一个学期,他班上的数 学老师走进家门,告诉银行家自己的数学水平已远不能满足冯·诺依曼的需要。“假如 不给创造这孩子深造的机会,将会耽误他的前途,”老师认真地说道,“我可以将他推 荐给一位数学教授,您看如何?”

银行家一听大喜过望,于是冯·诺依曼一面在学校跟班读书,一面由布达佩斯大学教授 为他“开小灶”。然而,这种状况也没能维持几年,勤奋好学的中学生很快又超过了大 学教授,他居然把学习的触角伸进了当时最新数学分支——集合论和泛函分析,同时还 阅读了大量历史和文学方面的书籍,并且学会了七种外语。毕业前夕,冯·诺依曼与数 学教授联名发表了他第一篇数学论文,那一年,他还不到17岁。

考大学前夕,匈牙利政局出现动荡,冯·诺依曼便浪迹欧洲各地,在柏林和瑞士一些著 名的大学听课。22岁时,他获瑞士苏黎士联邦工业大学化学工程师文凭。一年之后,轻 而易举摘取布达佩斯大学数学博士学位。在柏林当了几年无薪讲师后,他转而攻向物理 学,为量子力学研究数学模型,又使自己在理论物理学领域占据了突出的地位。风华正 茂的冯·诺依曼,靠着顽强的学习毅力,在科学殿堂里“横扫千军如卷席”,成为横跨 “数、理、化”各门学科的超级全才。

“机遇只偏爱有准备的头脑”。1928年,美国数学泰斗、普林斯顿高级研究院维伯伦教 授 (O.Veblen)广罗天下之英才,一封烫金的大红聘书,寄给了柏林大学这位无薪讲师 ,请他去美国讲授“量子力学理论课”。冯·诺依曼预料到未来科学的发展中心即将西 移,欣然同意赴美国任教。1930年,27岁的冯·诺依曼被提升为教授;1933年,他又与 爱因斯坦一起,被聘为普林斯顿高等研究院第一批终身教授,而且是6名大师中最年轻的 一名。

在冯·诺依曼的一些同事眼里,他简直就不象是我们这个地球上的人。他们评价说:“ 你看,琼尼的确不是凡人,但在同人们长期共同生活之后,他也学会了怎样出色地去模 仿世人。”冯·诺依曼的思维极快,几乎在别人才说出头几句话时,就立即了解到对方 最后的观点。天才出自于勤奋,他差不多天都工作到黎明才入睡,也常常因刻苦钻研而 神魂颠倒,闹出些小笑话来。

据说有一天,冯·诺依曼心神不定地被同事拉上了牌桌。一边打牌,一边还在想他的课 题,狼狈不堪地“输掉”了10元钱。这位同事也是数学家,突然心生一计,想要捉弄一 下他的朋友,于是用赢得的5元钱,购买了一本冯·诺依曼撰写的《博奕论和经济行为》 ,并把剩下的5元贴在书的封面,以表明他“战胜”了“赌博经济理论家”,着实使冯· 诺依曼“好没面子”。

另一则笑话发生在ENIAC计算机研制时期。 有几个数学家聚在一起切磋数学难题,百思 不得某题之解。有个人决定带着台式计算器回家继续演算。次日清晨,他眼圈黑黑,面 带倦容走进办公室,颇为得意地对大家炫耀说:

“我从昨天晚上一直算到今晨4点半,总算找到那难题的5种特殊解答。它们一个比一个 更难咧!”说话间,冯·诺依曼推门进来,“什么题更难?”虽只听到后面半句话,但 “更难”二字使他马上来了劲。有人把题目讲给他听,教授顿时把自己该办的事抛在爪 哇国,兴致勃勃地提议道:“让我们一起算算这5种特殊的解答吧。”

大家都想见识一下教授的“神算”本领。只见冯·诺依曼眼望天花板,不言不语,迅速 进到“入定” 状态。约莫过了5分来钟,就说出了前4种解答,又在沉思着第5种……。 青年数学家再也忍不住了,情不自禁脱口讲出答案。冯·诺依曼吃了一惊,但没有接话 茬。又过了1分钟,他才说道:“你算得对!”

那位数学家怀着崇敬的心情离去,他不无揶揄地想:“还造什么计算机哟,教授的头脑 不就是一台‘超高速计算机’吗?”然而,冯·诺依曼却呆在原地,陷入苦苦的思索, 许久都不能自拔。有人轻声向他询问缘由,教授不安地回答说:“我在想,他究竟用的 是什么方法,这么快就算出了答案。”听到此言,大家不禁哈哈大笑:“他用台式计算 器算了整整一个夜晚!”冯·诺依曼一愣,也跟着开怀大笑起来。

冯·诺依曼对科学做出的最大贡献当然是在计算机领域。

1944年仲夏的一个傍晚,戈德斯坦来到阿贝丁车站,等候去费城的火车,突然看见前面 不远处,有个熟悉的身影向他走过来。来者正是闻名世界的大数学家冯·诺依曼。天赐 良机,戈德斯坦感到绝不能放过这次偶然的邂逅,他把早已埋藏在心中的几个数学难题 ,一古脑儿倒出来,向数学大师讨教。数学家和蔼可亲,没有一点架子,耐心地为戈德 斯坦排忧解难。听着听着,冯·诺依曼不觉流露出吃惊的神色,敏锐地从数学问题里, 感到眼前这位青年身边正发生着什么不寻常的事情。他开始反过来向戈德斯坦发问,直 问得年轻人“好像又经历了一次博士论文答辩”。最后,戈德斯坦毫不隐瞒地告诉他莫 尔学院的电子计算机课题和目前的研究进展。

冯·诺依曼真的被震惊了,随即又感到极其兴奋。从1940年起,他就是阿贝丁试炮场的 顾问,同样的计算问题也曾使数学大师焦虑万分。他急不可耐地向戈德斯坦表示,希望 亲自到莫尔学院看一看那台尚未出世的机器。多年后,戈德斯坦回忆说:“当琼尼看到 我们正在进行的一件工作时,他就双脚跳到电子计算机旁”。

莫契利和埃克特高兴地等待着冯·诺依曼的来访,他们也迫切希望得到这位著名学者的 指导,同时又有点儿怀疑。埃克特私下对莫契利说道:“你只要听听他提的第一个问题 ,就能判断出冯·诺依曼是不是真正的天才”。

骄阳似火的8月,冯·诺依曼风尘仆仆地赶到了莫尔学院的试验基地,马不停蹄约见攻 关小组成员。莫契利想起了埃克特的话,竖着耳朵聆听数学大师的第一个问题。当他听 到冯·诺依曼首先问及的是机器的逻辑结构时,不由得对埃克特心照不宣地一笑,两人 同时都被这位大科学家的睿智所折服!从此,冯·诺依曼成为莫尔学院电子计算机攻关 小组的实际顾问,与小组成员频繁地交换意见。年轻人机敏地提出各种设想,冯·诺依 曼则运用他渊博的学识把讨论引向深入,逐步形成电子计算机的系统设计思想。冯·诺 依曼以其厚实的科技功底、极强的综合能力与青年们结合,极大提高了莫尔小组的整体 水平,使莫尔小组成为“人才放大器”,至今依然是科学界敬慕的科研组织典范。

人们后来把“电子计算机之父”的桂冠戴在冯·诺依曼头上,而不是第一台电脑的两位 实际研制者,这并不是没有根据的。莫契利和埃克特研制的ENIAC计算机获得巨大的成功 ,但它最致命的缺点是程序与计算两分离。指挥近2万电子管“开关”工作的程序指令, 被存放在机器的外部电路里。需要计算某个题目前,埃克特必须派人把数百条线路用手 接通,像电话接线员那样工作几小时甚至好几天,才能进行几分钟运算。

在ENIAC尚未投入运行前, 冯·诺依曼就已开始准备对这台电子计算机进行脱胎换的改 造。在短短10个月里,冯·诺依曼迅速把概念变成了方案。新机器方案命名为“离散变 量自动电子计算机”,英文缩写EDVAC。1945年6月,冯·诺依曼与戈德斯坦等人,联名 发表了一篇长达101页纸洋洋万言的报告,即计算机史上著名的“101页报告”。这份报 告奠定了现代电脑体系结构坚实的根基,直到今天,仍然被认为是现代电脑科学发展里 程碑式的文献。

在EDVAC报告中, 冯·诺依曼明确规定出计算机的五大部件: 运算器CA、 逻辑控制器C C、 存储器M、输入装置I和输出装置O,并描述了五大部件的功能和相互关系。与ENIAC 相比,EDVAC的改进首先在于冯·诺依曼巧妙地想出“存储程序”的办法,程序也被他当 作数据存进了机器内部,以便电脑能自动一条接着一条地依次执行指令,再也不必去接 通什么线路。其次,他明确提出这种机器必须采用二进制数制,以充分发挥电子器件的 工作特点,使结构紧凑且更通用化。人们后来把按这一方案思想设计的机器统称为“诺 依曼机”。

自冯·诺依曼设计的EDVAC计算机始, 直到今天我们用“奔腾”芯片制作的多媒体计算 机为止,电脑一代又一代的“传人”,大大小小千千万万台计算机,都没能够跳出“诺 依曼机”的掌心。冯·诺依曼为现代计算机的发展指明了方向,从这个意义上讲,他是 当之无愧的“电子计算机之父”。当然,随着人工智能和神经网络计算机的发展,“诺 依曼机”一统天下的格局已经被打破,但冯·诺依曼对于发展电脑做出的巨大功绩,永 远也不会因此而泯灭其光辉!

第二次世界大战结束后,由于种种原因,ENIAC研制小组发生令人痛惜的分裂,“内存程 序”的机器无法被立即研制。冯·诺依曼、戈德斯坦和勃克斯三人返回了新泽西州普林 斯顿大学。1946年,他们为普林斯顿高级研究院先期研制出新的IAS计算机(IAS即高级 研究院英文缩写)。

冯·诺依曼的归来,在普林斯顿掀起了一股强劲的电脑热。一向冷冷清清的研究院沸腾 了,大批专业人才仰慕他的大名,纷至沓来,使普林斯顿高级研究院一时间成为美国电 子计算机的研究中心。 冯·诺依曼乘热打铁,着手将他那101页计算机方案付诸实施。1 951年,这台凝聚着他多年心血的EDSAC计算机终于面世,程序储存在机器内部后,效率 比ENIAC提高数百倍,只用了3563个电子管和1万只晶体二极管,以1024个水银延迟线来 储存程序和数据,消耗电力和占地面积亦只有ENIAC的三分之一。

在冯·诺依曼研制ISA电脑的期间,美国涌现了一批按照普林斯顿大学提供的ISA照片结 构复制的计算机。例如,洛斯阿拉莫斯国家实验室研制的MANIAC,伊利诺斯大学制造的I LLAC。雷明顿·兰德公司科学家沃尔(W. Ware)甚至不顾冯·诺依曼的反对,把他研制 的机器命名为JOHNIAC(“约翰尼克” ,“约翰”即冯·诺依曼的名字)。冯·诺依曼 的大名已经成为现代电脑的代名词。

在普林斯顿,冯·诺依曼还利用计算机去解决各个科学领域中的问题。他提出了一项用 计算机预报天气的研究计划,构成了今天系统的气象数值预报的基础;他受聘担任IBM公 司的科学顾问,帮助该公司催生出第一台存储程序的电脑IBM 701;他对电脑与人脑的相 似性怀着浓厚的兴趣,准备从计算机的角度研究人类的思维;他虽然没有参加达特默斯 首次人工智能会议,但他开创了人工智能研究领域的数学学派;他甚至是提出计算机程 序可以复制的第一人,在半个世纪前就预言了电脑病毒的出现……

1957年2月8日,冯·诺依曼身患骨癌,甚至没来得及写完那篇关于用电脑模拟人类语言 的讲稿,就在美国德里医院与世长辞,只生活了54个春秋。他一生获得了数不清的奖项 ,包括两次获得美国总统奖,1994年还被追授予美国国家基础科学奖。他是电脑发展史 上最有影响的一代伟人。

七歌
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